Золотое сечение лицо человека: Пропорции лица. Золотое сечение лица.

Идеальные пропорции лица: калькулятор золотого сечения лица

Лицо женщины – визитная карточка, которая может о многом рассказать: о здоровье, об умении следить за собой, наносить подходящий макияж и даже о характере. На лицо в первую очередь бросают взгляд, к лицу подбирают вещи, лицом привлекают внимание. Форма и пропорции лица, его линии и черты формируют впечатление о человеке, влияют на его имидж в целом. Вот почему, создавая свой образ и стиль так важно принимать во внимание все особенности своего лица.

В 2009 году ученые из Америки провели исследование, в ходе которого попытались вычислить идеальные пропорции лица. Научное изыскание предусматривало серию экспериментов, в которых мужчины должны были выбрать наиболее привлекательное женское лицо из всех предложенных.

Так, в результате выяснилось, что идеальным лицо считается тогда, когда расстояние от линии глаз до линии рта равно 36% длины лица, а между зрачками – порядка 46% ширины лица. Такие идеальные параметры присущи лицу Моны Лизы.

Содержание

1. Золотое сечение или «маска красоты»
2. Современные методы моделирования идеального лица
3. Какие пропорции лица считаются идеальными?

Золотое сечение или «маска красоты»

Вопрос об идеальных пропорциях лица волновал людей еще с древности. Ученые прошлых веков не ограничивались лишь теоретическими изысканиями и однажды решили вывести некую формулу идеального лица, которое бы считалось эталоном красоты. Таким образом, появились волшебные пропорции 1:1,618, а также такое понятие, как маска золотого сечения. С тех самых пор люди (в частности представительницы женского пола) стремятся приблизить свою внешность к идеалу.

Первооткрывателем теории золотого сечения являлся древнегреческий философ и математик Пифагор. Именно он обозначил идеальные параметры красоты, вычислив соотношение 1:1,618. Данное открытие, а также многочисленные работы Леонардо да Винчи, посвященные этой теме, взял за основу Стивен Марквардт известный, американский пластический хирург, который специализировался главным образом на коррекции врожденных или приобретенных дефектов внешности.

Одной из деятельностей Марквардта было изучение лиц, соответствовавших стандартам красоты. Результаты его наблюдений и наблюдений предшественников, помогли доктору прийти к определенным выводам. Условно разделив лицо на множество пятиугольников и треугольников, стороны которых имеют уже известное нам соотношение 1:1,618, Марквардт создал так называемую маску красоты, определяющую золотое сечение лица.

Если черты лица человека соответствуют этому шаблону, то его можно считать красивыми. Интересен тот факт, что практически все знаменитые личности прошлого века соответствуют почти на 100% заданным параметрам.

Понятие золотое сечение связано с пропорциональностью и гармонией черт лица. Золотое сечение представляет собой прямой отрезок, поделенный на неравные части таким образом, чтобы общая его длина соотносилась с наибольшей частью так, как последняя относится к наименьшей.

На сегодняшний день золотое сечение активно используют в своей практике, как пластические хирурги, так и визажисты. Фундаментальные знания о пропорциях человеческого лица позволяют и тем и другим исправлять серьезные дефекты врожденного и приобретенного характера. Кроме того, правила золотого сечения дают возможность каждому сопоставить свою внешность с параметрами, которые признаны идеальными.

Современные методы моделирования идеального лица

Пластическая хирургия не терпит приблизительности, а требует ювелирной точности, и современные специалисты вряд ли будут сравнивать «на глаз» лицо пациента и идеальную маску Марквардта.

Сегодня смоделировать идеальное лицо с учетом золотого сечения можно посредством специальной компьютерной программы. Для этого нужно просто загрузить фотографию лица, сделанную по определенным правилам: человек должен держать голову прямо и смотреть на кисти рук, вытянутые вперед. Затем фото обрабатывается (на фото налаживается изображение идеальной маски, которая и определяет золотое сечение лица).

В итоге программа выдает скорректированную фотографию, которая обозначает фронт работ для хирурга. Клиент, в свою очередь, сможет увидеть предполагаемый результат операции и определиться с вопросом о ее необходимости.

Рассчитать идеальные пропорции лица каждый желающий может и самостоятельно, используя калькулятор золотого сечения лица.

От макушки (1) к подбородоку (2)

см

От макушки (1) до зрачка (3)

см

От зрачка (3) к кончику носа (4)

см

От зрачка (3) к губе (5)

см

Ширина носа (от 6 к 7)

см

Наружное расстояние между глазами (от 8 к 9)

см

Ширина головы (от 10 до 11)

см

от Линии волос (12) до зрачка (3)

см

от Кончика носа (4) до подпородка (2)

см

от Губ (5) до подпородка (2)

см

Длина губ (от 13 до 14)

см

от Кончика носа (4) до губ (5)

см

Как показывает практика, “идеально” – не всегда “лучше”. Усовершенствованное лицо нередко теряет свою природную изюминку. Поэтому многие люди, оценив выданный программой результат, отказываются от желания что-то менять на своем лице.

Какие пропорции лица считаются идеальными?

Говоря о характеристиках тех или иных черт лица, специалисты подразумевают соотношение размеров различных частей лица, как между собой, так и отношение этих частей к лицу в целом.

Узнать, насколько идеальны пропорции лица, позволяют следующие параметры:

1. Соотношение длины к ширине лица в самом его широком месте должно составлять приблизительно 1,61 – что и есть золотое сечение. Такое соотношение длин двух отрезков друг к другу применяли в математике еще в античности, но более широкое распространение оно получило благодаря Леонардо да Винчи и стало использоваться с успехом и в живописи, и в архитектуре;
2. Ширина лица по линии глаз должна быть равна длине глаза от внешнего его уголка до внутреннего (не считая ресниц), умноженной на пять. Идеальное расстояние между внутренними уголками глаз должно быть равно длине одного глаза. А отрезок между внешним углом глаза и ухом также должен быть равен длине глаза либо чуть меньше. Следует отметить, что в одних источниках имеется в виду расстояние между внешним уголком глаза и краем лица, а в других – расстояние между глазом и ухом;
3. Глаза должны находиться на линии, которая делит голову человека горизонтально пополам. Причем речь идет не именно о лице, а о всей голове – от линии, проходящей по нижней точке подбородка до самой макушки. При этом линия глаз должна делить ее на две равные части;
4. Отрезок между верхней линией роста волос и линией бровей должен быть равен отрезку между линией бровей и линией носа и отрезку между линией носа и линией подбородка;
5. Ширина носа должна быть равна расстоянию между глазами, точнее внутренними их уголками;
6. Идеальная ширина рта должна быть не больше и не меньше расстояния между радужками глаз. Некоторые источники указывают расстояние между зрачками глаз, однако погрешность тут невелика.
7. При соединении линий точки внешних углов глаз (не учитывая ресницы) и точки середины края нижней губы, должен получиться равносторонний треугольник.
8. Каждая из бровей должна начинаться на линии, которая проходит вертикально через внутренний угол глаза и линию крыла носа, а заканчиваться в точке пересечения с линией, которая проходит от крыла носа через внешний угол глаза;
9. Уши должны располагаться между линией глаз и линией носа, а их размер должен соответствовать расстоянию между этими двумя линиями;
10. Высота подбородка должна быть равна длине глаза.

Таковы основные пропорции лица. Отклонение от них в какой-либо степени и определяет значение таких характеристик, как «низкий», «высокий», «широкий», «узкий» и так далее.

Золотое сечение лица. | Макияж глаз

Содержание

1. Золотое сечение лица.
2. Что такое золотое сечение в фотографии?
3. Принцип золотого сечения лица. Идеальные пропорции лица и «золотое сечение»
4. Золотое сечение лицо человека. Золотое сечение знаменитостей: специалисты выбрали 10 женщин с идеальными чертами лица
5. Золотое сечение лица брови. идеальная форма бровей
6. Золотое сечение лица в макияже. Золотое сечение — пропорция лица
7. Видео Люди имеющие золотое сечение лица
8. Какая идеальная форма лица?
9. Золотое сечение тела человека. Тело человека и золотое сечение
10. Золотое сечение в живописи. ИКОСАЭДР И ДОДЕКАЭДР
11. Золотое сечение, что это такое. Понятие золотого сечения
12. Что такое золотое сечение в математике?

Золотое сечение лица.

Преклонение человека перед красотой на протяжении истории человечества выражалось в поиске идеального лица. Вопрос только в том, что параметры этого идеального лица периодически менялись, и красивыми, порой, называли прямо противоположные черты. До тех пор, пока не было найдено правило золотого сечения, которому подчинялись все лица.

Золотое сечение — одно из наиболее масштабных, но неоцененных по достоинству открытий человечества. Основанное на нескольких цифрах, оно находит свое отражение повсюду в живой природе, оно используется как эталон в искусстве, и главное — подсознательно воздействует на восприятие того или иного человека.
Принцип золотого сечения связан с цифрой 1, 618. Говоря об идеальной внешности, можно привести следующие примеры золотого сечения:
* высота лица, деленная на ширину лица, равна 1, 618;.
* ширина рта, деленная на ширину носа, равна 1, 618;.
* расстояние между зрачками, деленное на расстояние между бровями, равно 1, 618;.
* отношение длины кисти (от запястья до кончиков пальцев) к длине предплечья (от запястья до локтя) равно 1, 618;.
* отношение расстояния от пупка до макушки к расстоянию от уровня плеч до макушки также равно 1, 618. Кроме того, помимо основного отношения золотого сечения ученые вывели также второстепенные, которые находят свое отражение в идеальном лице.
* расстояние между внутренними углами глаз равно длине глаза и ширине крыльев носа;.
* лицо должно ровно делиться на 3 горизонтальных участка: лоб от нижней линии волос до линии бровей, средняя часть лица от бровей до кончика носа и нижняя часть лица от кончика носа до подбородка;.
* лицо должно ровно делиться на 3 вертикальных участка через прямые линии от зрачков к углям губ.
Знание этих нехитрых правил, основанных на вездесущем законе золотого сечения, позволяет зрительно сделать лицо более овальным, подчеркнуть или раздвинуть глаза, увеличить губы или сузить лоб с помощью перманентного макияжа!
И женщины имеют прекрасную возможность приблизить собственную внешность к идеальной!

Что такое золотое сечение в фотографии?

Золотое сечение – основа построения геометрических пропорций чертежей, картин, архитектурных сооружений, изображений, в том числе фотографий. Знание правил золотого сечение позволяет фотографу правильно скомпоновать изображение, от чего оно становится более естественным, легко воспринимается человеческим глазом.

Принцип золотого сечения лица. Идеальные пропорции лица и «золотое сечение»

Лицо – это зеркало нашего культурного развития, личного опыта и генетических особенностей рода. И все же, почему об одном человеке мы можем сказать без особого энтузиазма «Да, он симпатичный», а лицо другого нас просто обвораживает своей красотой?

Множество ученых умов искали ответ на вопрос «что же такое красота?» еще тысячи лет назад. И не безрезультатно! Греческий философ Пифагор утверждал, что не только открыл секрет красоты, но и что он видит красоту во вселенной. Он открыл, что растения и животные растут согласно точным математическим законам, и все прекрасное в природе подчиняется закону «золотого сечения»

«Золотое сечение» — это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей. Другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Немного запутано, не правда ли? Но это легко понять, взглянув на обычное куриное яйцо , ведь оно является одним из множества примеров этой поистине божественной пропорции.

Значит красота цветка или морской раковины отнюдь не случайна! Пифагор вычислил, что код красоты это соотношение 1 : 1.618. И вы не поверите, но это соотношение действительно работает. Попробуйте измерить расстояние от пола до пупка, а потом от пупка до головы. Если у Вас правильная пропорция тела, соотношение будет равным 1 : 1. 618. В красивом лице ширина рта составляет в точности 1.618 ширины носа. Дантисты, в свою очередь, заметили, что передний зуб на 1.618 шире следующего. По такому же принципу строятся и фаланги наших пальцев. И таких примеров огромное количество. На красивом лице это соотношение повторяется снова и снова. И конечно же в наш век развития пластической хирургии, стоматологии и косметологии закон «золотого сечения» не могли упустить из вида.

Известный пластический хирург Стивен Марквардт 25 лет назад работал над тем, что бы сделать лица, деформированные от рождения или в результате несчастных случаев, более привлекательными. Но результат его не всегда устраивал. Он задался вопросом: «Что же такое привлекательность?» и стал детально изучать эту тему. Задав этот вопрос специалистам из индустрии красоты, он получил достаточно разные и весьма абстрактные ответы. Но он же пластический хирург и выражение как «красота это единство со вселенной» для него лишь пустой звук. Целеустремленный хирург продолжил свои поиски и вывел универсальные факторы описывающие красоту (см статью «Универсальные факторы красоты. Правда или вымысел?» ).

Но на этом он не остановился, и, взяв за основу труды Пифагора, Леонардо да Винчи и немецкого профессора Цейзинга, соединил все знания о «золотом сечении» и вывел формулу идеального лица.

Нос в профиль и анфас это треугольник, в красивом лице стороны треугольника в 1.618 раз длиннее, чем его основание. А треугольник может быть преобразован в пятиугольник. Когда у лица самые приятные очертания, а самое приятно выражение лица это улыбка, то на нем появляется пятиугольник.

Золотое сечение лицо человека. Золотое сечение знаменитостей: специалисты выбрали 10 женщин с идеальными чертами лица

Специалисты лондонского центра пластической хирургии признали лицо экс-возлюбленной Джонни Деппа Эмбер Херд самым красивым в мире. Чтобы прийти к такому выводу медики применили особый алгоритм, который использует принцип «золотого сечения», известный еще в Древней Греции.

Предлагаем вам ознакомиться с выводами ученых и составленным ими рейтингом.

Исследователи опирались на методику компьютерной картографии, которая определяет «степень красоты» по расположению 12 точек на лице. Программа учитывает расположение глаз, бровей, носа, губ, скул, подбородка, а также форму лица. «Мы разработали новейшую методику, демонстрирующую изменения, которые необходимо внести, чтобы пропорции лица стали более правильными», — заявила доктор Джулиан Де Силва.

Применив данную технологию к лицам знаменитостей, эксперты выяснили, что наиболее соответствует греческому эталону красоты 30-летняя Эмбер Херд. Ее лицо на 91,85 процента совпадает с пропорциями, которые считаются идеальными по формуле золотого сечения.

В процентном округленном значении золотое сечение — это деление какой-либо величины в отношении 62 к 38 %. Применив эту технологию к лицам знаменитостей, эксперты составили список из 10 женщин, чьи черты лица наиболее соответствуют греческому эталону красоты.

Второе место заняла Ким Кардашьян (91,39 процента). Третье место досталось Кейт Мосс (91,06 процента). В десятку самых красивых знаменитостей также вошли Эмили Ратаковски, Кендалл Дженнер, Хелен Миррен, Скарлетт Йоханссон, Селена Гомес, Мэрилин Монро и Дженнифер Лоуренс.

Эмбер Хёрд

Ее лицо на 91,85 % совпадает с идеальными пропорциями.

Ким Кардашьян (91,39 %)

Кейт Мосс (91,06 %)

Эмили Ратаковски (90,80 %)

Кендалл Дженнер (90,18 %)

Хелен Миррен (89,93 %)

Скарлетт Йоханссон (89,82 %)

Селена Гомес (89,57 %)

Мэрилин Монро (89,41 %)

Дженнифер Лоуренс (89,24 %)

Кроме того, компьютерная программа выбрала обладательниц самого красивого носа (Эмбер Херд), глаз (Скарлетт Йоханссон), лба (Ким Кардашян), губ (Эмили Ратаковски), бровей (Ким Кардашян), подбородка (Эмбер Херд) и овала лица (Рианна). На основе этого было создано изображение самого совершенного женского лица.

На основе этого был составлен портрет совершенного женского лица.

Золотое сечение или золотая пропорция математически представляет собой иррациональное число, примерно равное 1,618. В процентном округленном значении золотое сечение — это деление какой-либо величины в отношении 62 процента к 38.

Пропорции, подчиненные золотому сечению, можно проследить и в лице человека. Считается, что чем больше соотношений в этих соразмерностях, тем более привлекательным является внешний вид для окружающих.

Золотое сечение лица брови. идеальная форма бровей

Классические идеальные брови построены с учетом трех линий, проведенных через каждую половину лица. Для того чтобы определить, где должны начинаться, заканчиваться и иметь точку максимального изгиба ваши брови, нужно провести эти линии на своем лице. Это можно сделать с помощью карандаша.

Первая линия проводится от крыла носа до брови и проходит через внутренний уголок глаза. В точке пересечения этой линии с вашей бровью нужно продлить ее вертикально вверх. Вы получите линию начала брови. Все волоски, которые выходят за эту линию в сторону переносицы, являются лишними и подлежат удалению.

Вторая линия проходит через край радужки глаза, когда вы смотрите прямо. Начинается она, как и все остальные, от крыла носа, а точка ее пересечения с бровью является местом наибольшего изгиба, а также самой высокой точкой вашей брови.

Третья линия также начинается от крыла носа, но проходит уже через внешний уголок глаза. Точка пересечения этой линии с бровью – точка окончания Вашей брови. Если снаружи остались волоски, их также нужно удалить. Если ваша естественная бровь коротковата и не доходит до этой точки, то вам нужно учитывать это в своём макияже.

Принцип «Золотого сечения».
Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Этот же принцип применяется в построении формы бровей, делая их намного привлекательнее.

Грамотная коррекция бровей.

1. Первая линия начинается от внутренней части брови, проходит в области крыла носа, упираясь в губы.

2. Вторая — идет от внешней части брови, следует через внешний угол глаза, соединяясь с крылом носа.

3. Третья линия определяет самую высокую точку брови, от которой бровь должна постепенно опускаться вниз. Эта точка располагается у внешнего угла глаза на расстоянии примерно двух третей от начала брови. Брови, сформированные по этим линиям, гармонично вписываются в рисунок лица, делают глаза более выразительными и яркими. Форма брови, показанная на рисунке, считается классической.

Золотое сечение лица в макияже. Золотое сечение — пропорция лица

Многие грезят идеальной внешностью, но далеко не все имеют четкое представление о том, какие пропорции можно считать гармоничными. Формула золотого сечения лица неразрывно связана с числом 1,618 и прочими соотношениями. Так, пропорции красоты можно описать следующим образом:

• отношение высоты и ширины лица должно равняться 1,618;
• если разделить длину рта и ширину крыльев носа, то получится 1,618;
• при делении расстояний между зрачками и бровями, опять-таки, получается 1,618;
• длина глаз должна совпадать с расстоянием между ними, а также с шириной носа;
• участки лица от линии роста волос до бровей, от переносицы до кончика носа, и нижняя часть до подбородка должны быть равными;
• если от зрачков провести вертикальные линии к уголкам губ, то получится три равных по ширине участка.

Нужно понимать, что в природе совпадение всех параметров встречается достаточно редко. Но в этом нет ничего дурного. Это вовсе не значит, что лица, не соответствующие идеальным пропорциям, можно назвать некрасивыми или немиловидными. Напротив, именно «дефекты» порой придают лицу незабываемый шарм.

Видео Люди имеющие золотое сечение лица

Какая идеальная форма лица?

Идеальная форма лица современной женщины – овальная или круглая, с плавными очертаниями лба, скул, подбородка и нижней челюсти, которые можно мысленно вписать в овал. Помимо овальной и круглой, существует еще шесть форм: квадратная, прямоугольная, треугольная, круглая, трапециевидная и ромбовидная.

Золотое сечение тела человека. Тело человека и золотое сечение

Художники, ученые, модельеры, дизайнеры делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения золотого сечения. Они используют мерки с тела человека, сотворенного также по принципу золотой сечения. Леонардо Да Винчи и Ле Корбюзье перед тем как создавать свои шедевры брали параметры человеческого тела, созданного по закону Золотой пропорции.

Самая главная книга всех современных архитекторов справочник Э.Нойферта «Строительное проектирование» содержит основные расчеты параметров туловища человека, заключающие в себе золотую пропорцию.

Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Принцип расчета золотой меры на теле человека можно изобразить в виде схемы:

M/m=1,618

Первый пример золотого сечения в строении тела человека:
Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.

Кроме этого есть и еще несколько основных золотых пропорции нашего тела:

* расстояние от кончиков пальцев до запястья до локтя равно 1:1.618;

* расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618;

* расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618;

* расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618;

* расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1. 618;

* расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618;

* расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618:

Золотое сечение в чертах лица человека как критерий совершенной красоты.

В строении черт лица человека также есть множество примеров, приближающихся по значению к формуле золотого сечения. Однако не бросайтесь тотчас же за линейкой, чтобы обмерять лица всех людей. Потому что точные соответствия золотому сечению, по мнению ученых и людей искусства, художников и скульпторов, существуют только у людей с совершенной красотой. Собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

К примеру, если мы суммируем ширину двух передних верхних зубов и разделим эту сумму на высоту зубов, то, получив при этом число золотого сечения, можно утверждать, что строение этих зубов идеально.

На человеческом лице существуют и иные воплощения правила золотого сечения. Приведем несколько таких соотношений:

* Высота лица / ширина лица;

* Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа;

* Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ;

* Ширина рта / ширина носа;

* Ширина носа / расстояние между ноздрями;

* Расстояние между зрачками / расстояние между бровями.

Золотое сечение в живописи. ИКОСАЭДР И ДОДЕКАЭДР

В 1496 г. по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «О божественной пропорции» (De divina proportione, 1497, изд. в Венеции в 1509 г.) с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Такая пропорция лишь одна, а единственность — высочайшее свойство Бога. В ней воплощено святое триединство. Эта пропорция не может быть выражена доступным числом, остаётся скрытой и тайной и самими математиками называется иррациональной (так и Бог не может быть ни определен, ни разъяснён словами). Бог никогда не изменяется и представляет всё во всем и всё в каждой своей части, так и золотое сечение для всякой непрерывной и определённой величины (независимо от того, большая она или малая) одно и то же, не может быть ни изменено, ни по-иному воспринято рассудком. Бог вызвал к бытию небесную добродетель, иначе называемую пятой субстанцией, с её помощью и четыре других простых тела (четыре стихии — землю, воду, воздух, огонь), а на их основе вызвал к бытию всякую другую вещь в природе; так и наша священная пропорция, согласно Платону в «Тимее», даёт формальное бытие самому небу, ибо ему приписывается вид тела, называемого додекаэдром, который невозможно построить без золотого сечения. Таковы аргументы Пачоли.

Золотое сечение, что это такое. Понятие золотого сечения

Итак, золотое сечение – это золотая пропорция, которая также является гармоническим делением. Для того чтобы объяснить это более понятно, рассмотрим некоторые особенности формы. А именно: форма является чем-то целым, ну а целое, в свою очередь, всегда состоит из некоторых частей. Эти части, вероятнее всего, обладают разными характеристиками, по крайней мере разными размерами. Ну а такие размеры всегда находятся в определенном соотношении как между собой, так и по отношению к целому.

Значит, другими словами, мы можем утверждать, что золотое сечение – это соотношение двух величин, которое имеет свою формулу. Использование такого соотношения при создании формы помогает сделать ее максимально красивой и гармоничной для человеческого глаза.

Что такое золотое сечение в математике?

Говоря простыми словами, золотым сечением отрезок рассечён на две неравные части так, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему отрезку.

Добейтесь золотого рациона лица с помощью ринопластики

Опубликовано 06 марта 2019 г. в Facial Harmony

Вы когда-нибудь видели что-то, что вы находили красивым или привлекательным, и изо всех сил пытались объяснить, почему это так визуально приятно? Многие из нас изо всех сил пытаются сформулировать, почему мы находим красоту во внешнем виде здания, растения, животного или человеческого лица. Часто ответ кроется в естественных пропорциях или соотношении его формы и структуры, а не только в цвете или текстуре. На самом деле симметрия научно связана с привлекательностью людей, архитектуры, произведений искусства и животных. Человеческий мозг запрограммирован на то, чтобы отдавать предпочтение симметричным объектам или лицам. Явление естественной симметрии в архитектуре и природе известно как золотое сечение или пропорция Фи. Это соотношение представляет собой математическую последовательность, которая, выраженная в природе и искусстве, создает визуальный баланс. Когда мы смотрим на лица (или на произведения искусства, или на архитектуру), наш изначальный мозговой центр за микросекунды сообщает нам, естественны ли пропорции. Выбирая своего лицевого пластического хирурга, мы надеемся, что он не только сможет распознать естественные или неестественные пропорции, но и при необходимости сможет воссоздать золотое сечение.

Что такое золотое сечение?

Первоначально описанное Леонардо да Винчи в 1500-х годах, Золотое сечение иногда называют «Божественным соотношением» из-за его, казалось бы, заранее спланированной эстетики в природе. Количество и расположение лепестков цветов соответствует последовательности Фибоначчи (числовой последовательности, связанной с золотым сечением). Раковины являются почти точным физическим представлением спирали Фибоначчи, и даже структура человеческих пальцев следует золотому сечению. Золотое сечение 1 к 1,618. Например, если ширина носа равна 1, длина идеального носа будет равна 1,618. То же самое относится и к размеру губ; идеальная нижняя губа в 1,618 раза больше соответствующей верхней губы. Можно утверждать, что природа естественным образом стремится к равновесию.

Золотое сечение и человеческое лицо

Человеческое лицо создано в соответствии с золотым сечением, и научные исследования показали, что чем ближе пропорции лица к золотому сечению, тем более привлекательными они обычно воспринимаются. В частности, рот и нос расположены в золотых секциях на расстоянии между глазами и нижней частью подбородка.

Хотя другие физические характеристики также влияют на то, насколько красивыми мы находим кого-то, большинство людей тяготеют к незнакомцам со сбалансированными чертами лица. Хотя научно доказано, что золотое сечение увеличивает физическую привлекательность, мы не можем исключить влияние культуры, стиля, эмоциональных или личных связей, которые связаны с созданием физического влечения между двумя людьми.

Золотое сечение в искусстве эпохи Возрождения

Художники эпохи Возрождения хорошо знали естественную красоту лица и применяли золотое сечение в своих картинах. Леонардо да Винчи ценил естественные пропорции лица, касающиеся отношения ширины носа к длине носа, а также соотношения верхней губы к нижней губе и многих других черт лица. Да Винчи использовал эти универсальные пропорции в создании своего искусства, как в лице Иоанна Крестителя выше.

Выше обратите внимание на S-образную кривую на изображении правой щеки в масштабе 3/4 (от угла глаза до подбородка). Это называется кривой молодости Ogee и может быть воссоздано с помощью филлеров для лица, таких как JUVÉDERM VOLUMA® и Sculptra® Aesthetic. Обратите также внимание на то, что нет резких теней и что субъединицы лица сливаются друг с другом в плавном переходе.

В картине да Винчи «Голова ангела» (вверху) фигура нарисована с пухлыми щеками, кривой Оги, полнотой губ и ориентацией уголков губ вверх. Линия подбородка ровная и четко очерченная, носогубная складка присутствует, но не отбрасывает резких теней. Периорбитальная (вокруг глаз) область твердая, лоб гладкий.

Золотое сечение и вы

Наиболее важным аспектом любого эстетического лечения, процедуры или операции является тщательный выбор лечащего врача, основанный на его навыках, опыте, знаниях и естественном художественном видении. Используя золотое сечение естественной красоты при проведении операций на лице, таких как ринопластика, доктор Перски искусно создает естественные изгибы, полноту, впадины, свет и тени молодости.

«Искусство никогда не бывает законченным, его можно только бросить.

– Leonardo da Vinci

• Facebook
• Twitter
• LinkedIn
• More

Myths of maths: The golden ratio

This article is based on a talk in an постоянный Грешам
Цикл лекций колледжа. Видео разговора вы можете посмотреть ниже.

Большинство из вас слышали о числе, называемом золотым сечением .
Он появляется, например, в книге/фильме Код да Винчи и во многих статьях, книгах и школьных проектах, цель которых показать, насколько важна математика в реальном мире. Многие авторы (в том числе автор «Кода да Винчи») описывали ее как основу всех красивых узоров в природе, и иногда ее называют божественной пропорцией . Утверждается, что большая часть искусства и архитектуры содержит элементы в пропорциях, заданных золотым сечением. Например, утверждается, что и Парфенон, и пирамиды находятся в этой пропорции. Также утверждалось, что золотое сечение проявляется в человеческом теле, например, как отношение роста взрослого человека к высоте его пупка или длины предплечья к длине кисти.

Тем не менее, за всю мою карьеру в области применения математики в реальном мире я ровно дважды сталкивался с золотым сечением. Да, дважды! Так верны ли какие-либо из этих великих утверждений о золотом сечении?

Что еще за золотое сечение?

Давайте начнем с того, что быстро вспомним, что такое золотое сечение. Древнегреческий математик Евклид определил его следующим образом. Представьте, что у вас есть отрезок, который вы хотите разделить на две части. Вы хотите разделить его таким образом, чтобы отношение между целым отрезком и более длинной из двух частей было таким же, как соотношение между более длинной из двух частей и более короткой. Каким должно быть это соотношение?

Мы хотели бы выбрать A и B так, чтобы ( A + B )/ A = A / B .

Немного математики (см. здесь) покажет, что отношение должно быть

Тот факт, что он определяется как отношение двух длин, означает, что вы можете искать его всякий раз, когда смотрите на что-то, в чем есть сегменты линий, будь то лицо или здание.

Золотое сечение человеческого тела

Предполагается, что золотое сечение лежит в основе многих пропорций человеческого тела. К ним относятся форма идеального лица, а также соотношение высоты пупка к высоте тела. Действительно, утверждается, что почти каждая пропорция идеального человеческого лица связана с золотым сечением (см. эту статью, чтобы узнать больше о таких утверждениях).

Вы можете наложить всевозможные прямоугольники на красивое лицо, а затем заявить, что красота проистекает из пропорций прямоугольника.

Однако все это неправда, даже отдаленно. У тела есть много возможных соотношений, многие из которых находятся где-то между 1 и 2. Если вы учтете достаточное количество из них, вы обязательно получите числа, близкие к значению золотого сечения (около 1,618). Это особенно верно, если измеряемые вами вещи не очень четко определены (как на картинке слева) и можно варьировать определение таким образом, чтобы получить пропорции, которые вы хотите найти.

Если вы посмотрите достаточно внимательно, вы также найдете пропорции в человеческом теле, близкие к 1,6, 5/3, 3/2, квадратному корню из 2, 42/26 и т. д. и т. д. Действительно, большинство чисел между 1 и 2 будут иметь две части тела, приближающиеся к ним в соотношении. Подобные ложные паттерны также наблюдаются в Солнечной системе (которая также имеет множество различных соотношений, из которых вы можете выбирать). Также помните, что, поскольку золотое сечение является иррациональным числом (см. ниже), вы никогда не увидите его точно ни в каком измерении.

Все это пример того, как человеческий мозг находит ложные корреляции. Действительно, при наличии достаточного количества данных можно найти закономерности, которые согласуются практически с любой гипотезой. Хороший способ убедиться в этом — выйти на улицу в хороший солнечный день и посмотреть на облака. Рано или поздно вы найдете облако, которое соответствует какому-то новому образцу. В качестве примера посмотрите на эту статью BBC News, в которой сообщается о «королеве воинов», наблюдаемой в облачном узоре.

Это явление на самом деле может быть довольно опасным, когда в данных обнаруживаются ложные корреляции, подтверждающие точку зрения. Например, они могут привести к ложным обвинениям и даже к ложным убеждениям. Множество примеров ложных корреляций см. на этом веб-сайте.

Спирали, золотые и прочие

Если взять линию, разделенную на два отрезка, то есть золотое сечение, а затем сформировать прямоугольник со сторонами и , то этот прямоугольник называется золотым прямоугольником .

Золотой прямоугольник состоит из квадрата (белого) и меньшего прямоугольника (серого). Меньший прямоугольник также является золотым прямоугольником.

Золотой прямоугольник, который мы только что сформировали, состоит из квадрата и меньшего прямоугольника, который сам является золотым прямоугольником (см. здесь, чтобы узнать больше). Этот золотой прямоугольник снова состоит из квадрата и меньшего прямоугольника, который сам является золотым прямоугольником. И так далее.

Используя последовательность все меньших и меньших золотых прямоугольников, мы можем сформировать что-то вроде спирали. Просто нарисуйте четверть круга в каждом из квадратов, которые появляются в золотых прямоугольниках.

Спиральная форма, состоящая из золотого прямоугольника.

Часто утверждают, что эту спиралевидную форму можно найти во многих местах в природе и искусстве. Например, как форма раковины наутилуса, форма галактики, форма урагана или даже волны.

Здесь есть две проблемы. Во-первых, форма не спираль. Это последовательность дуг окружности. При переходе от одной дуги к другой кривизна спирали прыгает. Вряд ли в каком-либо природном явлении мы увидим такие скачки. Фактически, форма является лишь приближением к настоящей спирали. Форма спирали, к которой он приближается, является примером логарифмической спирали . Такие спирали очень распространены в природе. У них есть полярное уравнение

где — основание натурального логарифма. В природе мы видим такие спирали повсюду, с разными значениями и в зависимости от контекста. Причина, по которой эти спирали так распространены, заключается в том, что они обладают свойством самоподобия . Это означает, что если вы повернете спираль на любой фиксированный угол, вы получите спираль, которая является масштабированием оригинала.

Так называемая золотая спираль имеет конкретное значение ,

где золотое сечение (а углы измеряются в радианах).

Нет никакой причины, по которой этот номер был бы чем-то особенным. Раковина наутилуса представляет собой логарифмическую спираль, потому что свойство самоподобия позволяет раковине расти без изменения формы. Значения, наблюдаемые для раковины наутилуса, не имеют никакого отношения к приведенному выше значению, при этом значение, наблюдаемое чаще всего в реальных раковинах.

Искусство и архитектура

Здесь нужно быть осторожным. Безусловно, некоторые художники, такие как Ле Корбюзье (в его системе Modulor), намеренно использовали золотое сечение в своих произведениях искусства. Это потому, что было заявлено, что пропорции золотого прямоугольника особенно приятны для человеческого глаза, и что с эстетической точки зрения мы предпочитаем золотой прямоугольник всем другим прямоугольникам. Поэтому имеет смысл использовать их в художественных произведениях. Затем утверждается, что золотое сечение можно увидеть практически в любом другом произведении искусства и архитектуры.

Доказательств того, что золотой прямоугольник особенно приятен, довольно мало. Психологические исследования, демонстрирующие различные прямоугольники для групп людей, по-видимому, указывают на то, что существовал широкий диапазон предпочтений, при этом отношение квадратного корня из двух к одному часто предпочтительнее, чем другие. Проверьте себя на прямоугольниках ниже, чтобы увидеть, что вы предпочитаете.

Согласно книге Кита Девлина Угол Девлина: миф, который не исчезнет , идея о том, что золотое сечение вообще имеет какое-либо отношение к эстетике, исходит в основном от двух человек, один из которых был неверно процитирован, а другой прибегал к к изобретению. Неверно процитированным автором был Лука Пачоли, написавший книгу под названием «9».0041 De Divina Proportione еще в 1509 году. Книга была названа в честь золотого сечения, но не приводила доводов в пользу теории эстетики, основанной на золотом сечении, или того, что ее следует применять к искусству и архитектуре. Такой взгляд был ошибочно приписан Пачоли в 1799 году.

Пачоли был близким другом Леонардо да Винчи, и часто утверждают, что сам Леонардо использовал золотое сечение в своих картинах. Прямых доказательств этому нет. Возможно, самым известным из этих примеров является число 9.0041 Витрувианский человек . Однако пропорции на этой картине не соответствуют золотому сечению. Действительно, Леонардо упоминал в своих работах только отношения целых чисел. Предполагаемые примеры золотого сечения, появляющиеся на его картинах, относятся к тому же классу, что и те, которые находят соотношение в природе.

Девлин приписывает «популяризацию» золотого сечения Адольфу Цейзингу, немецкому психологу 19-го века, который утверждал, что золотое сечение было универсальным законом, описывающим «красоту и полноту в царствах как природы, так и искусства [. ..] который пронизывает, как высший духовный идеал, все структуры, формы и пропорции, будь то космические или индивидуальные, органические или неорганические, акустические или оптические». Это был просто пример (как указано выше) наблюдения ложных паттернов. Однако работа Цейзинга повлияла на многих других и заложила основы большей части современного мифа.

Так называемая золотая спираль, наложенная на Парфенон. Нет никаких доказательств того, что золотое сечение сыграло роль в дизайне этого здания. Базовое изображение Парфенона: Ойвинд Солстад, CC BY 2.0.

Другим примером этого мифа является утверждение, что золотое сечение проявляется в пропорциях Парфенона, части Акрополя в Афинах.

В греческих исследованиях нет никаких подтверждений этому, а представление о пропорциях Парфенона, заданных золотым сечением, восходит только к 1850-м годам. Кроме того, фактические размеры Парфенона не дают пропорций, особенно близких к золотому сечению, если только вы не будете осторожны с выбором прямоугольников. На самом деле, Парфенон получил свой гармоничный вид благодаря умелому расположению линий, которые кажутся параллельными, но на самом деле сходятся или изгибаются, поэтому практически невозможно провести достаточно точные измерения, чтобы получить точное соотношение. Поскольку пропорции Парфенона меняются в зависимости от его высоты, просто невозможно найти общую пропорцию, которая согласуется с золотым сечением.

То же самое относится и к остальной греческой архитектуре: нет никаких доказательств того, что греки считали золотое сечение эстетически привлекательным или вообще использовали его в своем искусстве и архитектуре.

Это относится и к музыке. Утверждается, что золотое сечение важно в музыкальной композиции. Доказательств этому мало. Однако в композиции важна гамма, а шкала очень тесно связана с корнем двенадцатой степени из 2. Именно это последнее число лежит в основе музыки, а не золотое сечение [ссылка].

В этих стойких мифах о золотом сечении таится вполне реальная опасность. Школьников и многих других вводят в ложную реальность о том, как работает математика. Рано или поздно они обнаружат, что эта реальность не соответствует действительности, и потеряют веру в вполне реальную способность математики объяснять мир.

Великая реальность

Относясь к золотому сечению довольно пренебрежительно, я хотел бы завершить этот раздел, подчеркнув, насколько удивительным числом на самом деле является золотое сечение — ему действительно не нужны все эти ложные утверждения, чтобы сделать его особенным.

Сначала обратимся к явлениям природы, которые действительно связаны с золотым сечением. Золотое сечение тесно связано со знаменитой последовательностью Фибоначчи

.

Вы можете узнать больше об этой ссылке здесь. Последовательность Фибоначчи, безусловно, существует в природе, поскольку она связана как с тем, как растет население, так и с тем, как формы могут соединяться друг с другом. Например, последовательность можно увидеть в спиралях подсолнухов, которые должны располагаться вместе упорядоченным образом, и в листьях некоторых растений, которые нужно расположить так, чтобы они захватили как можно больше солнечного света. В результате можно наблюдать соотношения, близкие к золотому сечению, возникающие в некоторых природных явлениях (подробнее здесь).

Эти явления включают распространение трутней среди пчелиных самок в улье, что связано с тем, как пчелы размножаются в течение многих поколений (узнайте больше здесь). Так что действительно можно увидеть золотое сечение в саду, и для этого есть очень веские математические причины.

Фибоначчи придумал свою последовательность, рассматривая рост популяции идеализированных кроликов. См. эту статью, чтобы узнать больше.

Но, возможно, еще более интересны многие увлекательные математические свойства золотого сечения. Они исследуются в различных Плюс статьи, но я хотел бы отметить одну, которая особенно увлекательна и которая действительно отличает золотое сечение от других чисел: его крайняя иррациональность.

Иррациональные числа — это числа, которые не могут быть представлены дробями и имеют бесконечное десятичное представление, которое не заканчивается повторяющимся блоком. Именно этот факт означает, что в природе трудно наблюдать иррациональные числа. Золотое сечение обладает удивительным свойством быть самым иррациональным числом из всех. Это означает, что его не только невозможно точно представить в виде дроби, но даже невозможно легко аппроксимировать дробью. Смотрите эту статью для математических деталей.

Сложность аппроксимации золотого сечения дробью делает его очень полезным числом для математиков и ученых, изучающих процесс синхронизации . Это происходит, когда система с собственной частотой воздействует на систему с другой частотой и принимает частоту воздействия. Одним из примеров является синхронизация человеческого тела с ежедневной частотой солнечного света. Вторым примером является климат Земли, который синхронизируется с естественными циклами обращения вокруг Солнца.

Однако синхронизация сама по себе может быть проблемой, приводящей к нежелательным резонансам в системе (например, подвесной мост сильно вибрирует, если по нему проходит марширующий оркестр). Выбрав две частоты в соотношении, мы можем избежать синхронизации из-за крайней иррациональности золотого сечения. Это очень полезное свойство, по-видимому, используется мозгом и насекомыми, а также учеными-климатологами и даже людьми, которые производят самолеты.

Таким образом, у золотого сечения действительно есть главная роль, но не та, о которой вы часто читаете в связанной с ним мифологии. Это очень жаль! Это прекрасный парадокс, но самое интересное в золотом сечении то, что
это не соотношение.

Об авторе

Крис Бадд.

Эта статья основана на разговоре Бадда в продолжающемся Gresham
Серия лекций колледжа (см.